Líneas de Investigación

Los principales objetivos de nuestras líneas de investigación son:

  • Dinámica hiperbólica no uniforme y atractores extraños bidimensionales: Estudio de ciclos heterodimensionales asociados a estructuras geométricas (denominadas blenders) que implican un elevado número de nuevas transiciones y complejidad dinámica; Determinación de tangencias homoclínicas que explican la persistencia de atractores extraños no hiperbólicos.
  • Singularidades y despliegues de campos vectoriales: clasificación topológica de singularidades, incorporando nuevos tipos topológicos de 4 dimensiones; Identificación de aquellas singularidades que organizan la dinámica caótica; Análisis de singularidades que surgen de forma natural en sistemas acoplados y que están asociadas a fenómenos de sincronización; Estudio de las singularidades nilpotentes de Hopf-Zero, Hopf-Bogdanov-Takens y tetradimensionales.
  • Sistemas diferenciales polinomiales: multiplicidad de ciclos límite; Estudio de sistemas cuasi homogéneos en dimensión mayor o igual a tres; Obtención de ciclos límite algebraicos en sistemas lineales por partes.
  • Sistemas dinámicos aplicados: estudios numéricos de los mecanismos asociados con los fenómenos de adición de picos en modelos neuronales y el análisis del papel que juegan las bifurcaciones homoclínicas en estos modelos; Estudio de los sistemas dinámicos relacionados con los procesos climáticos.